在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正确的有( )
A.①②④ B.②③④ C.①②⑤ D.③④⑤
A解:∵△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,
∴BA=BC=BA1=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠C=∠C1,
而∠CFD=∠C1FB,
∴∠CDF=∠C1BF=α,所以①正确;
∵∠A=∠A1=∠C1,BA=BC1,∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF,
∴A1E=CF,所以②正确;
∵∠CDF=α,而∠C不一定等于α,
∴DF与FC不一定相等,所以③错误;
∵BA1=BC,∠A1BF=∠CBE,BF=BE,
∴△A1BF≌△CBE,
∴A1F=CE,所以④正确.
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