在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()图乙A.a+b-2=a^2+2ab+b^2B.(a

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²

B．（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

C．a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²

答案

C【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a²﹣b²，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．

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八上第十四章整式的乘法与因式分解

乘法公式

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更新时间：2021-04-27

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A．（a+b）²=a²+2ab+b²

B．（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

C．a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²

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C【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a²﹣b²，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对平方差公式等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 平方差公式的定义

表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

◎ 平方差公式的知识扩展

平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，
特点：两数和与它们差的乘积等于这两数的平方差。
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

◎ 平方差公式的特性

特点：
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：
（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

◎ 平方差公式的知识对比

常见错误:
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。

注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

◎ 平方差公式的教学目标

1、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、经历两数和乘以这两数的差的整式乘法运算探索平方差公式的过程。
3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
4、培养学生观察、归纳、概括的能力。

◎ 平方差公式的考试要求

能力要求：应用
课时要求：100
考试频率：必考
分值比重：5

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2018湖北八年级上学期人教版初中数学期末考试133136

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