数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度数.（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度数.（答案：
或
或
）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，
，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，
的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设
，当有三个不同的度数时，请你探索
的取值范围.
答案
（1）
或
或
；（2）当
且
，有三个不同的度数.
【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当
时，②当时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则
，
若为底角，则
，
∴或或.
（2）分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴
的度数只有一个.
②当时，
若为顶角，则
，
若为底角，则
或
，
当
且
且
，即时，
有三个不同的度数.
综上①②，当且，有三个不同的度数.
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.
