.在
中，
，
，
，过点
作直线
，将
绕点
顺时针得到
（点
，的对应点分别为
，
）射线
，
分别交直线
于点
，
.
（1）如图1，当与重合时，求
的度数；
（2）如图2，设
与
的交点为
，当为的中点时，求线段
的长；
（3）在旋转过程时，当点
分别在，的延长线上时，试探究四边形
的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.
答案
解：（1）由旋转的性质得：
.
，，
，
，
，
.
（2）
为
的中点，
.
由旋转的性质得：
，
.
，
.
，
，
.
（3）
，
最小，
即最小，
.
法一：（几何法）取中点
，则
.
.
当
最小时，最小，
，即与
重合时，最小.
，
，
，
.
法二：（代数法）设
，
.
由射影定理得：
，
当最小，即
最小，
.
当
时，“
”成立，
.
