定义:和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁

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  • 难度: 使用次数:29 入库时间:2018-04-13

    定义:和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆.

    如图所示,已知:IABCBC边上的旁切圆,EF分别是切点,ADIC于点D

    1)试探究:DEF三点是否同在一条直线上?证明你的结论.

    2)设AB=AC=5BC=6,如果DIEAEF的面积之比等于m,试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程.

    答案


    解:(1)结论:DEF三点是同在一条直线上.(1分)

    证明:分别延长ADBC交于点K

    由旁切圆的定义及题中已知条件得:AD=DKAC=CK

    再由切线长定理得:AC+CE=AFBE=BF,(3分)[来源:Zxxk.Com]

    KE=AF

    由梅涅劳斯定理的逆定理可证,DEF三点共线,

    DEF三点共线.(3分)

    2AB=AC=5BC=6

    AEI三点共线,CE=BE=3AE=4

    连接IF,则ABE∽△AIFADI∽△CEIAFID四点共圆.(2分)

    I的半径为r,则:

    ,即

    AEF∽△DEI得:.(4分)

    因此,由韦达定理可知:分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x213x+6=0.(3分)

     


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