已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
解:(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,
∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,
故方程一定有两个实数根;
(2)①当x1≥0,x2≥0时,即x1=x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
②当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,即x1+x2=0,
∴x1+x2=2m+1=0,
解得:m=﹣;
③当x1≤0,x2≤0时,即﹣x1=﹣x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
综上所述:当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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