如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;说明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
【解答】证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE.
在△ADC与△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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