折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步，对折矩形纸片
（图①），使
与
重合，得到折痕
，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点
落在上的
处，并使折痕经过点
，得到折痕
，折出
，得到
.
（1）说明是等边三角形.
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形
和等边三角形
.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3
，另一边长为
.对于每一个确定的
的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .
答案
