如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】先利用一次函数与图象的交点,再利用OC=2AO求得C点的坐标,然后代入一次函数求得点B的坐标,进一步求得反比例函数的解析式即可.
【解答】解:由题意 OC=2AO,
∵当y=0时, x+=0,解得x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∴OA=1.
又∵OC=2OA,
∴OC=2,
∴点B的横坐标为2,
代入直线,得y=,
∴B(2,).
∵点B在双曲线上,
∴k=xy=2×=3,
∴双曲线的解析式为y=.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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