．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．  C． D．

答案

B【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．

【解答】解：设点P的运动速度为v，

①由于点A在直线y=x上，

故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，

四边形OMPN的面积S=（vt）²，

②点P在反比例函数图象AB时，

由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；

③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，

则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣OC•vt+OC•a，

纵观各选项，只有B选项图形符合．

故选：B．