如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此进行下去…,则正方形AnBnCnDn的面积为( )
A.()n B.5n C.5n﹣1 D.5n+1
B【考点】正方形的性质.
【分析】根据三角形的面积公式,可知每一次延长一倍后,得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等,即每一次延长一倍后,得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍,从而解答.
【解答】解:如图,已知小正方形ABCD的面积为1,则把它的各边延长一倍后,△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1,
新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5,
从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25,
以此进行下去…,
则正方形AnBnCnDn的面积为5n.
故选:5n.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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