定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出 若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
解:⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”:
图1
……… 2分
小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”:
……… 5分
⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分
理由如下:设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为. ……… 7分
因为,若边长a为整数,那么面积一定非整数. ……… 9分
所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分
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