设,,为互不相等的实数,且满足关系式
①
②
求a的取值范围.
设,,为互不相等的实数,且满足关系式
①
②
求a的取值范围.
解法一:由①-2×②得,所以a>-1.
当a>-1时, =
又当时,由①,②得 , ③
④
将④两边平方,结合③得
化简得 , 故 ,
解得,或.
所以,a的取值范围为a>-1且,.………………………15分
解法二:因为,,所以
,
所以 . 又,所以,为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故,所以a>-1.
当a>-1时, =
另外,当时,由⑤式有 ,
即 或 ,解得,或.
当时,同理可得或.
所以,a的取值范围为a>-1且,