如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
A. B. C. D.
C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-平移.
【分析】先求出A点坐标,再根据图形平移的性质得出A1点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把O1点的横坐标代入即可得出结论.
【解答】解:∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,
∴当x=﹣1时,y=2,
∴A(﹣1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,
∴B1(2,0),
∴A1(2,2).
∵点A1在函数y=(x>0)的图象上,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y=,O1(3,0),
∵C1O1⊥x轴,
∴当x=3时,y=,
∴P(3,).
故选C.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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