如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒

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  • 难度： 使用次数：30 入库时间：2010-07-29

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

    （1）求证：△ACD∽△BAC；

    （2）求DC的长；

    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

                                  

    答案


           解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA     ……………………1分

    又AC⊥BC, ∠ACB=90o  ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分

    ∴△ACD∽△BAC                        ……………………3分

    （2） ……………………4分

             ∵△ACD∽△BAC ∴    ……………………5分

    即     解得：                          ……………………6分

    （3）         过点E作AB的垂线，垂足为G，

     

    ∴△ACB∽△EGB                        ……………………7分
          ∴  即        故  …………………8分

     

    =　　……………………9分

    =           故当t=时，y的最小值为19 ………………10分




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