为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查。一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°;航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°。求B、C两岛及A、C两岛的距离。(
解:由题意知:∠BAC=45O,∠FBA=30O, ∠EBC=450,AB=100海里;
过B点作BD⊥AC于点D;∴△BAD为等腰直角三角形;∴BD=AD=50 ,∠ABD=450;
∴∠CBD=1800-300-450-450=600; ∴∠C=300; ∴在RT△BCD中BC=100≈141海里, CD=50 ;
∴AC=AD+CD=50 +50≈209海里。