某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
【考点】二次函数的应用;二次函数的最值.
【专题】应用题.
【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程,再求其最值.
【解答】解:(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500﹣20x)=6 000
解得x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,所以x=5.
(2)设涨价z元时总利润为y,
则y=(10+z)(500﹣20z)
=﹣20z2+300z+5 000
=﹣20(z2﹣15z)+5000
=﹣20(z2﹣15z+﹣)+5000
=﹣20(z﹣7.5)2+6125
当z=7.5时,y取得最大值,最大值为6 125.
答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.