)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
解:(1)设y1与x的关系式y1=kx+b,
由表知,
解得k=﹣20,b=1500,
即y1=﹣20x+1500(0<x≤20,x为整数)
(2)根据题意可得
,
解得11≤x≤15,
∵x为整数,
∴x可取的值为:11,12,13,14,15,
∴该商家共有5种进货方案;
(3)令总利润为W,
则W=30x2﹣540x+1200,
=30(x﹣9)2+9570,
∵a=30>0,
∴当x≥9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大=10650;
定义:
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
在理解时要注意以下两点:
1) 不等式组里不等式的个数并未规定;
2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个。
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