如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的直线上任意取两点M,N(线段AB的上方),连接AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
分析:(1)根据线段垂直平分线的性质作图.
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质,可得 又是公共边,从而利用SSS可证得△≌△,进而得到.
(1)解:作图如图所示:
(2)证明:根据题意作出图形(如图).
∵ 点M,N在线段AB的垂直平分线上,∴ AM=BM,AN=BN.
又∵ MN=MN,∴ △AMN≌△BMN(SSS).∴ ∠MAN=∠MBN.