如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
【答案】 (1)如图1,点P就是所求作的点;
(2)如图2,CD为AB边上的高.
【考点解剖】 本题属创新作图题,是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力,题(1)是要作点,题(2)是要作高,都是要解决直角问题,用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”.
【解题思路】 图1点C在圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC的垂线,但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺,只能作直线或连接线段),说明必须用所给图形本身的性质来画图(这就是创新作图的魅力所在),作高就是要构造90度角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE;同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD,则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点;题(2)是题(1)的拓展、升华,三角形的三条高相交于一点,受题(1)的启发,我们能够作出△ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高.
【解答过程】 略.
【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息,结合题目要求思考.
【关键词】 创新作图 圆 三角形的高