某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系式如图所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.
(注:总成本=每吨的成本×生产数量)
答案:解:(1)设y与x的函数表达式为y=ax+b(a≠0)(1分)
∵函数的图象经过(10,10)和(50,6)两点,则
10=10a+b,
6=50a+b.
解之得,a=-0.1,b=11 (3分)
该函数的表达式为y=-0.1x+11.(4分)
(2)由题意知x(-0.1x+11)=280,即x2-110x+2800=0 (5分)
解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50,所以x=40 (7分)
故当生产这种产品的总成本为280万元时,可以生产该产品40吨。(8分)