频率分布(一)

一、 教学 目的

1．理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．

2．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．

二、 教学 重点、难点

重点：按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．

难点：组距、组数、分点的确定．

三、 教学 过程

复习提问

如何在直角坐标系中做出(160.5，18)和(151.5，3)的对应点．

引入新课

某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？

对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？

本课解决此类问题．

新课

在 教师 指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)确定分点．

(4)列频率分布表．

(5)画频率分布直方图．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．

2．组距是指每个小组的____之间的距离．

3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．

4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．

5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．

6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．

选择题：

为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下(单位:斤)：96 98 101 90 94 105 90 97 96 102 99 94 93 94 92 95 96 98 104 96

(1)最大值与最小值的差是 [ ]

A．15 B．14 C．13 D．12

(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好． [ ]

A．90～93，93～96，…，102～105

B．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5

C．90～92，92～94，…，104～106

D．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5

(3)最后一组的频率是 [ ]

A．1 B．0 C．2 D．3

(4)第二组的频率是 [ ]

A．1 B．0 C．0.1 D．0.05

小结

本课学习了：

1．频数、频率的概念．

2．频率分布表、频率分布直方图的制作．

作业：选用课本习题

补充作业

某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．

(1)试填写下面频率分布表；

(2)该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？

四、 教学 注意问题

本课目的是让学生了解列频率分布表、画频率分布直方图．因此，要求学生能作简单的此类问题即可．

频率分布(二)

一、 教学 目的

1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．

2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的 教育 ．

二、 教学 重点、难点

重点：列频率分布表和作频率分布直方图．

难点：确定组距与组数和决定分点．

三、 教学 过程

复习提问

我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．

新课

例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：

6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6

5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8

6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5

6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4

6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4

6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6

5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0

5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7

5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0

6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3

列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．

教师 可采用制作 教学 挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．

接下来再补讲例题．

补充例题

抽样检查某村 小学 学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：

67　79　61　56　20　68　83　86　75　27　34　58　37

64　21　69　87　76　80　60　63　54　25　15　80　86

67　29　54　89　68　85　83　52　42　33　50　76　60

51　53　37　57　55　84　52　64　57　67　56　67　59

48　72　84　55　62　68　75　12　86　69　18　26　35

28　46　40　47　67　64　65　46　77　65　49　7　21

58　63　63　73　49　70　53　63　80　33　66　21　51

20　62　58　53　66　54　68　49　79

试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．

解：(1)计算最大值与最小值的差：

89-7=82(岁)；

(2)决定组距与组数，取组距为10，由于

故按10岁的组距可分成9组；

(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；

(4)列频率分布表：

(5)绘制频率直方图．

小结

作本课一类题目一定要将：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)决定分点．

(4)列频率分布表．

(5)画频率分布直方图．

五个步骤严格作好．

练习：选用课本练习．

作业：选用课本习题．

四、 教学 注意问题

要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．

频率分布(三)

一、 教学 目的

1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．

2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的 教育 ．

二、 教学 重点、难点

重点：依照五步骤作题．

难点：教会学生严格按步骤作题．

三、 教学 过程

复习提问

1．什么是频数？什么是频率？

2．如何估计总体分布规律？

新课

本课依照下述题目指导学生复习和学习．

填空题：

1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．

2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．

3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．

4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．

选择题：

1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比． [ ]

A．组距 B．组数 C．频率 D．频数

2．各个小长方形的面积与各组频率关系是 [ ]

A．成正比 B．成反比 C．相等 D．没关系

解答题：

1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．

2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：

甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8

乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8

(3)作出甲组频率分布表；

(4)绘出甲组频率分布直方图．

然后， 教师 提问学生练习的结果．

填空题：

1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．

选择题：

1．D；2．C．

解答题：

1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．

(3)甲组频率分布表：

(4)甲组频率分布直方图：

对解答题第2题要进行讲评．

小结 (同本节第(二)讲)

作业：选用教材习题．

四、 教学 注意问题

(同本节第(二)讲)，布置学生作“读一读”．)

频率分布 教案 设计

第一课时

素质 教育 目标

（一）知识 教学 点

使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.

（二）能力训练点

培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的 教学 ，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1． 教学 重点：频率分布的概念及其获得的方法.

2． 教学 难点：列频率分布表的方法.

3． 教学 疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.

4．解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.

课时安排

一课时

教学 步骤

（一）明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．

它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，

还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平

均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲， 教师 引而不发，学生疑问重重，起到了渗透 教学 目标的作用

（二）整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是

在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的

情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频

率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．

（三） 教学 过程

（用幻灯出示引例）

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，

结果如下（单位：厘米）：

167　154　159　166　169　159　156　166　162　158

159　156　166　160　164　160　157　156　157　161

158　158　153　158　164　158　163　158　153　157

162　162　159　154　165　155　157　151　146　151

158　161　165　158　163　163　162　161　154　165

162　162　159　157　159　149　164　168　159　153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

1．计算最大值与最小值的差

教师 引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值．

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：

169－146 = 23（厘米）．

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．

2．决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内

时，按照数据的多少，常分成5~12组．

组距是指每个小组的两个端点之间的距离.

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中， ，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

教师 要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．

3，决定分点

教师 引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5．

4．列频率分布表

（用幻灯出示表格）

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计， 教师

要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将

各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．

在学生列出频率分布表后， 教师 指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占

的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．

这样做使学生通过动脑、动手参与 教学 活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握

做出一组数据的频率分布的步骤和要求．

课堂练习　教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2．

（四）总结、扩展

知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.

方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.

布置作业

教材P189中2，3（列出频率分布表）

板书 设计

14．5　频率分布（一） 整理数据的五个步骤： 1．计算最大值与最小值的差 2．决定组距与组数 3．决定分点 4．列频率分布表 5．画出频率分布直方图