已知:如图,AB=AC,D是AB中点,E是AC中点,CD与BE交于点F。
求证:FB=FC。
证明:∵AB=AC,D是AB中点,E是AC中点
∴AE=AD
又∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C
∵DB=EC,∠DFB=∠EFC
∴△BDF≌△CEF(AAS)
∴FB=FC
已知:如图,AB、CD交于O点,CE//DF,CE=DF,AE=BF。
求证:∠ACE=∠BDF。
证明:∵CE//DF
∴∠CEO=∠DFO
∴∠AEC=∠BFD
又AE=BF,CE=DF
∴△ACE≌△BDF(SAS)
∴∠ACE=∠BDF
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
求证:BF⊥AC。
证明:在△BDE和△ADC中
∵∠BDE=∠ADC=90°,BD=AD,DE=DC
∴△BDE≌△ADC(SAS)
∴∠EBD=∠CAD
又∠BED=∠AEF
∴∠BDE=∠AFE=90°
即BF⊥AC
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线。
求证:。
证明:延长AD到E,使DE=AD,连结BE。
∵BD=DC,∠BDE=∠ADC
∴△BDE≌△CDA
∴BE=AC
在△ABE中
∵AE<AB+BE
∴2AD<AB+AC
∴
证明:有两对角及其中一对角的平分线对应相等的两个三角形全等。
已知:如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。
求证:△ABC≌△A’B’C’。
证明:∵∠BAC=∠B'A'C',∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1=∠3(等量之半相等)
又∠B=∠B',AD=A'D'
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS) ∴AB=A'B'
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)
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