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2020四川人教版初中数学中考模拟137510
2020四川人教版初中数学中考模拟137510
初中
整体难度:中等
2020-09-04
题号
评分
一、综合题 (共1题)
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1.

2019·河南中考模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴交于C.直线yx+3经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2P是抛物线上一动点,过PPM∥y轴交直线AC于点M,设点P的横坐标为t

若以点COMP为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.

当射线MPACMO中一条射线平分另外两条射线的夹角时,直接写出t的值.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

1;(2满足条件的t的值为2或﹣2+2或﹣22综合以上可得t的值为

【解析】

1)在yx+3中,令x0y3;令y0x=﹣4,得A(﹣40),C03),

代入抛物线y=-x2+bx+c解析式得:

抛物线的解析式

2)设Pt),

四边形OCMP为平行四边形,

∴PMOC3PM∥OC

∴M点的坐标可表示为(tt+3),

∴PM

∴|3

当﹣t23t3,解得t2

当﹣t23t=﹣3,解得t1=﹣2+2t2=﹣22

综上所述,满足条件的t的值为2或﹣2+2或﹣22

3)如图1

若当MP平分ACMO的夹角,

∠AMN∠OMN

∵PN⊥OA

∴ANON

∴t的值为﹣2

如图2

AC平分MPMO的夹角,过点CCH⊥OACG⊥MP

CGCH

∴OMOC3

M在直线AC上,

∴Mtt+3),

∴MN2+ON2OM2,可得,

解得t=﹣

如图3

MO平分ACMP的夹角,则可得∠NMO∠OMC,过点OOK⊥AC

∴OKON

∵∠AKO∠AOC90°∠OAKOAC

∴△AOK∽△ACO

∴OK

∴t=﹣

综合以上可得t的值为

【点睛】

本题考查了二次函数的知识,其中涉及了平行四边形的判定,角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识.

二、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.

2019·山东中考模拟)已知,正方形ABCD∠EAF45°

1)如图1,当点EF分别在边BCCD上,连接EF,求证:EFBE+DF

2)如图2,点MN分别在边ABCD上,且BNDM,当点EF分别在BMDN上,连接EF,请探究线段EFBEDF之间满足的数量关系,并加以证明;

3)如图3,当点EF分别在对角线BD,边CD上,若FC2,则BE的长为     

难度:
知识点:特殊的平行四边形
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【答案】

1)见解析;(2EF2BE2+DF2 ;理由见解析;(3

【解析】

1)证明:如图1中,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABG

∴△ADF≌△ABG

∴AFAGDFBG∠DAF∠BAG

正方形ABCD

∴∠D∠BAD∠ABE90°ABAD

∴∠ABG∠D90°,即GBC在同一直线上,

∵∠EAF45°

∴∠DAF+∠BAE90°45°45°

∴∠EAG∠BAG+∠BAE∠DAF+∠BAE45°

∠EAG∠EAF

∴△EAG≌△EAFSAS),

∴EGEF

∵BE+DFBE+BGEG

∴EFBE+DF

2)结论:EF2BE2+DF2

理由:将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABH,(如图2

∴△ADF≌△ABH

∴AFAHDFBH∠DAF∠BAH∠ADF∠ABH

∵∠EAF45°

∴∠DAF+∠BAE90°45°45°

∴∠EAH∠BAH+∠BAE∠DAF+∠BAE45°

∠EAH∠EAF

∴△EAH≌△EAFSAS),

∴EHEF

∵BNDMBN∥DM

四边形BMDN是平行四边形,

∴∠ABE∠MDN

∴∠EBH∠ABH+∠ABE∠ADF+∠MDN∠ADM90°

∴EH2BE2+BH2

∴EF2BE2+DF2

3)作△ADF的外接圆⊙O,连接EFEC,过点E分别作EM⊥CDMEN⊥BCN(如图3).

∵∠ADF90°

∴AF⊙O直径,

∵BD为正方形ABCD对角线,

∴∠EDF∠EAF45°

E⊙O上,

∴∠AEF90°

∴△AEF为等腰直角三角形,

∴AEEF

∴△ABE≌△CBESAS),

∴AECE

∴CEEF

∵EM⊥CFCF2

∴CM CF1

∵EN⊥BC∠NCM90°

四边形CMEN是矩形

∴ENCM1

∵∠EBN45°

∴BEEN

故答案为

【点睛】

本题考查了正方形的性质,旋转,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,等腰三角形性质,其中(1)(2)里运用转化思想是解题关键,为半角模型的常规题型.第(3)问作为填空题可用特殊位置得到答案,证明过程关键条件是正方形对角线,利用两个45°角联想到四点共圆,再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形.

2.

2019·河北中考模拟)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的  日销售量()与时间()的关系如下表:

时间()

1

3

6

10

36

日销售量()

94

90

84

76

24

未来40天内,前20天每天的价格y1(/)t时间()的函数关系式为:y1=t+25(1≤t≤20t为整数);后20天每天的价格y2(/)t时间()的函数关系式为:y2=-t+40(21≤t≤40t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.

(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;

(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?

(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.

难度:
知识点:实际问题与二次函数
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【答案】

1y=2t+96;(2)当t=14时,利润最大,最大利润是578元;(33≤a4

【解析】

1)设数m=kt+b,有,解得

∴m=-2t+96,经检验,其他点的坐标均适合以上
析式故所求函数的解析式为m=-2t+96
2)设日销售利润为P

P=-2t+96=t2-88t+1920=t-442-16
∵21≤t≤40
且对称轴为t=44
函数P21≤t≤40上随t的增大而减小,
t=21时,P有最大值为(21-442-16=529-16=513(元),

 答:来40天中后20天,第2天的日销售利润最大,最大日销售利润是513.
3P1=-2t+96

=-
+14+2at+480-96n
对称轴为t=14+2a
∵1≤t≤20

∴14+2a≥20
a≥3时,P1t的增大而增大,
∵a4
∴3≤a
4

点睛:解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式,并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式组求解.

3.

2019·河北中考模拟)已知:BD⊙O的直径,O为圆心,点A为圆上一点,过点B⊙O的切线交DA的延长线于点F,点C⊙O上一点,且ABAC,连接BCAD于点E,连接AC

(1)如图1,求证:∠ABF∠ABC

(2)如图2,点H⊙O内部一点,连接OHCH∠OHC∠HCA90°时,求证:CHDA

(3)(2)的条件下,若OH6⊙O的半径为10,求CE的长.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

(1)见解析;(2)见解析;(3.

【解析】

的直径,

的切线,

如图2,连接OC

知,

的半径为10

中,

BC交于E

【点睛】

本题考查了切线的性质,圆周角定理,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,勾股定理,射影定理,相交弦定理,正确的识别图形是解题的关键.

4.

2019·山东中考模拟)如图,反比例函数yx0)的图象上一点Am4),过点AAB⊥x轴于BCD∥AB,交x轴于C,交反比例函数图象于DBC2CD

1)求反比例函数的表达式;

2)若点Py轴上一动点,求PA+PB的最小值.

难度:
知识点:反比例函数
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【答案】

1;(22

【解析】

解:(1∵CD∥y轴,CD

D的坐标为:(m+2),

∵AD在反比例函数yx0)的图象上,

∴4mm+2),

解得:m1

A的坐标为(14),

∴k4m4

反比例函数的解析式为:y

2)过点AAE⊥y轴于点E,并延长AEF,使AEFE1,连接BFy轴于点P,则PA+PB的值最小.

∴PA+PBPF+PBBF

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质.注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键.

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试题总数:
29
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
27.58%
容易
21
72.41%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
3.44%
解答题
7
24.13%
填空题
9
31.03%
计算题
2
6.89%
选择题
10
34.48%
知识点统计
知识点
数量
占比
相似三角形
3
10.34%
特殊的平行四边形
3
10.34%
实际问题与二次函数
1
3.44%
点和圆、直线和圆的位置关系
2
6.89%
反比例函数
2
6.89%
一元一次不等式组
1
3.44%
勾股定理
1
3.44%
解直角三角形与其应用
1
3.44%
统计调查
1
3.44%
分式的运算
1
3.44%
分式方程
1
3.44%
锐角三角函数
1
3.44%
随机事件与概率
1
3.44%
一次函数
2
6.89%
平方根
1
3.44%
二次函数与一元二次方程
1
3.44%
数据的集中趋势
1
3.44%
轴对称
1
3.44%
整式的乘法
1
3.44%
有理数的乘方
1
3.44%
几何图形
1
3.44%
实数
1
3.44%
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