2020重庆人教版初中数学中考模拟137463
初中
整体难度：中等
2020-08-27
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是 ；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
难度：
知识点：特殊的平行四边形
使用次数：170
【答案】
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，
∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，
∴CE＝CF，
∴BC﹣CE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）解：相等，垂直；
证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，
∴AF＝2DM，
∵MN是△AEF的中位线，
∴AE＝2MN，
∵AE＝AF，
∴DM＝MN；
∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，
∵∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，
∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，
∴∠DMN＝∠BAD＝90°，
∴DM⊥MN；
（3）（2）中的两个结论还成立，
证明：连接AE，交MD于点G，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN∥AE，MN＝
AE，
由（1）同理可证，
AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，
又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，
在Rt△ADF中，
∵点M为AF的中点，
∴DM＝AF，
∴DM＝MN，
∵△ABE≌△ADF，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠3，
同理可证：∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∵DM＝AM，
∴∠MAD＝∠5，
∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，
∵MN∥AE，
∴∠DMN＝∠DGE＝90°，
∴DM⊥MN．
【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；
（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；
（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN＝∠DGE＝90°．
2.
“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨
m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了
m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
m%，求出m的值．
难度：
知识点：实际问题与一元二次方程
使用次数：137
【答案】
解：（1）设标价为x元，
列不等式为0.8x•80≤7680，
x≤120；
答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，
由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）＝120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），
m2﹣20m＝0，
m1＝0（舍），m2＝20，
答：m的值是20．
【分析】（1）设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；
（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．
3.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．
小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1/cm | 9.49 | 8.54 | 7.62 | 6.71 | 5.83 | 5.00 | 4.24 |
| y2/cm | 9.49 | 7.62 | 5.83 | 3.16 | 3.16 | 4.24 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为 cm．
难度：
知识点：课题学习 选择方案
使用次数：125
【答案】
解：（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝
EC＝3≈4.24．
（2）函数图象如图所示：
（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6．
故答案为：3.50或5或6．
【分析】（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．
（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．
（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时AE的长度．
4.
丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
| 平均数 | 中位数 | 方差 | |
| A班 | 80.6 | m | 96.9 |
| B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
难度：
知识点：数据的集中趋势
使用次数：163
【答案】
解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：
（ 2 ） A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m＝
，
B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n＝
＝85，
故m、n的值分别为81，85；
（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．
【分析】（1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率；
（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
（3）从中位数与方差两个方面分析．
5.
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．
难度：
知识点：等腰三角形
使用次数：164
【答案】
【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∴∠C＝∠BAD
（2）∵AF∥BC
∴∠FAE＝∠AEB
∵AB＝AE
∴∠B＝∠AEB
∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC＝EF
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．
二、综合题 (共1题)
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试题总数：
26
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
11.53%
偏难
1
3.84%
容易
22
84.61%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
5
19.23%
综合题
1
3.84%
简答题
1
3.84%
计算题
1
3.84%
填空题
6
23.07%
选择题
12
46.15%
知识点统计
知识点
数量
占比
特殊的平行四边形
1
3.84%
相似三角形
2
7.69%
因式分解
1
3.84%
实际问题与一元二次方程
1
3.84%
课题学习 选择方案
1
3.84%
数据的集中趋势
1
3.84%
等腰三角形
1
3.84%
分式方程
1
3.84%
实际问题与二元一次方程组
1
3.84%
一次函数
1
3.84%
反比例函数
1
3.84%
弧长和扇形面积
1
3.84%
分式的运算
1
3.84%
有理数的乘方
1
3.84%
图形的旋转
1
3.84%
一元一次不等式组
1
3.84%
解直角三角形与其应用
1
3.84%
整式
1
3.84%
圆的有关性质
1
3.84%
二次根式
1
3.84%
二次根式的乘除
1
3.84%
统计调查
1
3.84%
整式的乘法
1
3.84%
轴对称
1
3.84%
有理数
1
3.84%
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