2020八年级上学期人教版初中数学专题练习137350
初中
整体难度：中等
2020-08-05
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分
别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF
的形状.
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：183
【答案】
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD
+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=
，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠
BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：152
【答案】
3.
如图，L为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家。请你在图中画出牛饮水的位置并说明理由。（保留痕迹）
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：195
【答案】
分析：①作点A的对称点A’，②连接A’B，与直线I相交于C；C点即为所求。
点评：本题考查了最短路径问题，解题思路为：最短路径可以通过对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点。
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
1
4.54%
中等
2
9.09%
容易
19
86.36%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
4.54%
解答题
5
22.72%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
三角形全等的判定
14
63.63%
全等三角形
1
4.54%
与三角形有关的角
1
4.54%
与三角形有关的线段
1
4.54%
轴对称
4
18.18%
画轴对称图形
1
4.54%
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