如图,直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和12,则b的面积为____.
17
解析
由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°,
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,
∠ABC=∠CED=90°,AC=CD,
∴△ACB≌△DCE,
∴AB=CE,BC=DE,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
即Sb=Sa+Sc=12+5=17.
故答案为:17.
边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为h,则称为这个菱形的“形变度”.
小题1.一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为____.
小题2.如图,A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为)中的格点,则△ABC的面积为____.
(1)1:2 (2)
(1)∵边长为a的正方形面积=a2,边长为a的菱形面积=ah,
∴菱形面积:正方形面积=ah:a2=h:a,
∵菱形的变形度为2,即,
∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1:2.
故答案为:1:2.
(2)∵菱形的边长为1,“形变度”为,
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为,
∴S△ABC=.
故答案为:.
如图,E,F,M,N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN.那么四边形EFMN的面积的最小值是____.
8
∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=DM=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF.
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形EFMN是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°.
∴∠ENM=90°.
∴四边形EFMN是正方形,
则正方形EFMN的面积=·EM×FN.
∴当EM=FN=4最小时,正方形EFMN的面积最小,
∴四边形EFMN的面积=×4×4=8.
故答案为:8.
如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为____.
4
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC,BD相较于点O,
∵两条纸条宽度相同,
∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF.
又∵AE=AF,
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=AC=1,
∴BO==2,
∴BD=2BO=4.
故答案为:4.
在实数范围内因式分解:x2y-3y=____.
y(x-)(x+)
原式=y(x2-3)=y(x-)(x+).
故答案为:y(x-)(x+).
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