2020湖北人教版初中数学中考模拟137149
初中
整体难度：中等
2020-07-03
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标 ．
（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，当
时，求证：直线AC必经过一定点；
（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：174
【答案】
【解析】（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，
∴直线y＝kx﹣2k+3必过点（2，3）．
故答案为（2，3）．
（2）证明：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
，
∴点A的坐标为
，点B的坐标为（k+2+
，k2+k+3）．
∵B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，
∴点C的坐标为（2﹣k﹣，k2+k+3）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（k+2﹣，k2﹣k+3），C（2﹣k﹣，k2+k+3）代入y＝mx+n，得：
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2﹣3．
∵﹣x+2﹣3＝﹣（x﹣2）﹣3，
∴直线AC必经过定点（2，﹣3）．
（3）联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
，
∴点A的坐标为（
+2，
+3），点B的坐标为（
+2，
+3）．
∵抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴直线BD的解析式为y＝
∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，
∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，﹣3），
∴EF＝3．
二、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
如图①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．
（1）思考推证：CM+CN＝BC；
（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝
，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．
难度：
知识点：相似三角形
使用次数：175
【答案】
【解析】（1）证明：连接CD，
∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB=
AB,
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,
∴∠CDN+∠BDN=90º,
∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,
∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,
∴ BC=BN+CN=CM+CN;
(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD
∴△AEM∽△CDM,∴
,
∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,
∴
,即
；
（3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º
∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ
而AE=1,AD=CD=DB=AB=2,∴ED=
∵△AEM∽△CDM,∴
,∴DM=DN=ED=
,
而DQ=，∴
,
∴△AED∽△QDN,
过点E作EH⊥CD于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,
∴EC=,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,
∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,
而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º,
∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM,
∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,
∴
.
2.
①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：
当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：
| x（天） | 2 | 4 | 6 | … |
| p（元/kg） | 35 | 34 | 33 | … |
当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；
②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．
（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；
（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
难度：
知识点：实际问题与二次函数
使用次数：122
【答案】
【解析】（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得
，
解得p＝﹣
x+36，
故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝
，
由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，
故答案为p＝ ，y＝4x+24；
（2）设利润为W，
①当1≤x＜20时，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）
＝﹣2（x﹣17）2+1058
∴x＝17时，W最大＝1058，
②当20≤x≤30时，
W＝（24﹣16）（4x+24）
＝32x+192
∴x＝30时，W最大＝1152
∵1152＞1058
∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．
3.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求
的值．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：165
【答案】
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°；
（2）如图，连接OD，
∵∠CDE=90°，F为CE的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，
∵CE⊥AC，
∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD，
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，
设DE=x，则CD=3x，AD=9x，
∴AC=
，
∴=
．
4.
如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：175
【答案】
【解析】（1）由题意：AC＝5
，BC＝4，AB＝3，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．
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试题总数：
24
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
13
54.16%
容易
11
45.83%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
4.16%
解答题
6
25.0%
计算题
1
4.16%
填空题
6
25.0%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
4.16%
相似三角形
1
4.16%
实际问题与二次函数
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.16%
勾股定理
2
8.33%
统计调查
1
4.16%
三角形全等的判定
1
4.16%
整式的乘法
1
4.16%
解一元二次方程
1
4.16%
平行线的性质
1
4.16%
分式的运算
1
4.16%
数据的集中趋势
1
4.16%
平方根
1
4.16%
弧长和扇形面积
1
4.16%
反比例函数
1
4.16%
解一元一次方程（一）合并同类项与移项
1
4.16%
用列举法求概率
1
4.16%
实际问题与二元一次方程组
1
4.16%
几何图形
1
4.16%
中心对称
1
4.16%
用频率估计概率
1
4.16%
二次根式
1
4.16%
有理数的加减法
1
4.16%
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