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2020湖北人教版初中数学中考模拟137148
2020湖北人教版初中数学中考模拟137148
初中
整体难度:中等
2020-07-03
题号
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
1.

如图1,抛物线与x轴交于点A(﹣10),B30),与y轴交于点C0,﹣3),抛物线顶点为D,连接ACBCCDBD,点Px轴下方抛物线上的一个动点,作PM⊥x轴于点M,设点M的横坐标为m

1)求抛物线的解析式及点D的坐标;

2)试探究是否存在这样的点P,使得以PMB为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2PM交线段BC于点Q,过点PPE∥ACx轴于点E,交线段BC于点F,请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出当m为何值时QF有最大值.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

【解析】(1)设抛物线解析式为:yax+1)(x3),

C0-3),代入可得:﹣3a=﹣3,解得:a1

故抛物线的表达式为:yx22x3

根据顶点坐标公式得出D的坐标为

D的坐标为(1,﹣4);

2)由(1)知,点BCD的坐标分别为(30)、(0,﹣3)、(1,﹣4),

BC3 CDBD

△BCD是直角三角形,∠BCD90°

△PMB∽△BCD时,

∠MPB∠DBC,即:tan∠MPBtan∠DBC

Mm0),则点Pmm22m3),

tan∠MPB

解得:m23(舍去3),

故点P2,﹣3);

△BMP∽△BCD时,

同理可得:点P(﹣,﹣);

故点P的坐标为:(2,﹣3)或(﹣,﹣);

3)设QFy,作FH⊥PM于点H

∵OBOC∴∠OCB∠OBC45°

FHQHy

∵PE∥ACPM∥OC,则∠PEM∠HFP∠CAO

∴△FHP∽△AOC

PH3FHy

∴PQ

根据点BC的坐标求出直线BC的表达式为:yx3

则点Pmm22m3),点Qmm3),

所以PQm3﹣(m22m3)=﹣m2+3m,即:2y=﹣m2+3m

y,.

m时,QF有最大值.

2.

如图,四边形中ABCDAB∥CDBC⊥ABADCD8cmAB12cm,动点MA出发,沿线段AB作往返运动(ABA),速度为3cm/s),动点NC出发,沿着线段CDA运动,速度为2cm/s),当N到达A点时,动点MN运动同时停止.

1)当t5s)时,则MN两点间距离等于     cm);

2)当t为何值时,MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分?

3)若线段MNAC的交点为P,探究是否存在t的值,使得APPC12?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

【解析】(1)如图所示,当t5s)时,点N移动的路程为10,点M移动的路程为15

NAD上,DN1082,点MAB上,BM15123

∴AN6AM9

DDE⊥AB,过NNF⊥AB,则BECD8AE1284

∴Rt△ADE中,DE

∵NF∥DE

,即

∴NF3 AF3

∴FM936

∴Rt△MNF中,MN

故答案为3

2四边形中ABCD中,AB∥CDBC⊥ABADCD8cmAB12cm

BC4 ,则梯形ABCD的面积=

0≤t≤4时,如图,则BM123tCN2t

梯形BCNM的面积=

∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分,

∴t2      

4t≤8时,如图,则AM243tAN162t

∴△AMN的面积=

∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分,

∵4t≤8

综上所述:或t28

 30≤t≤4时,如图,则AM3tCN2t

∵AB∥CD

不存在符合条件的t值.

4t≤8时,如图,分别延长CDMN交于点Q

AM243tAN162tDN2t8

∵AB∥CD

,即

解得DQ3t4),

∴CQ3t4

∵AB∥CD

,即

解得t

综上可知:存在实数t使得APPC12成立.

二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.

某水果零售商店,通过对市场行情的调查,了解到两种水果销路比较好,一种是冰糖橙,一种是睡美人西瓜.通过两次订货购进情况分析发现,买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元,买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元.

1)请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元?

2)该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱,冰糖橙每箱以40元价格出售,西瓜以每箱50元的价格出售,获得的利润为w元.设购进的冰糖橙箱数为a箱,求w关于a的函数关系式;

3)在条件(2)的销售情况下,但是每种水果进货箱数不少于30箱,西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍,请你设计进货方案,并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少?

难度:
知识点:实际问题与二元一次方程组
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【答案】

【解析】(1)设每箱冰糖橙进价为x元,每箱睡美人西瓜进价为y元,

由题意,得

解得:

即设每箱冰糖橙进价为35元,每箱睡美人西瓜进价为40元;

2)根据题意得,

w=(4035a+5040)(200a)=﹣5a+2000

3)设购买冰糖橙a箱,则购买睡美人西瓜为(200a)箱,

200a≥5aa≥30

解得

由(2)得w=﹣5a+2000

5wa的增大而减小,

a30时,y最大.

即当a30时,w最大=﹣5×30+20001850(元).

答:当购买冰糖橙30箱,则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润,最大利润为1850元.

2.

Rt△ABC中,∠ACB90°BE平分∠ABCD是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F

(1)求证:AC⊙O的切线;

(2)CF2CE4,求⊙O的半径.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

【解析】(1)证明:连接OE

∵OEOB

∴∠OBE∠OEB

∵BE平分∠ABC

∴∠OBE∠EBC

∴∠EBC∠OEB

∴OE∥BC

∴∠OEA∠C

∵∠ACB90°

∴∠OEA90°

∴AC⊙O的切线;

2)解:设⊙O的半径为r

过点OOH⊥BFBFH

由题意可知四边形OECH为矩形,

∴OHCE4CHOEr

∴BHFHCHCFr2

Rt△BHO中,∵OH2+BH2OB2

∴42+r22r2

解得r5

∴⊙O的半径为5

3.

1,图2均为正方形网格,每个小正方形的边长均为,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.

为一边,画一个成中心对称的四边形,使其面积等于

为对角线,画一个成轴对称的四边形,使其面积等于.并直接写出这个四边形的周长.

难度:
知识点:中心对称
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【答案】

【解析】(1)如图,BC=5BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求;

2)如图,由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求,边长为2,则周长为8.

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试题总数:
24
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
1
4.16%
中等
8
33.33%
容易
15
62.5%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.33%
解答题
5
20.83%
计算题
1
4.16%
填空题
6
25.0%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
2
8.33%
相似三角形
1
4.16%
实际问题与二元一次方程组
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.16%
中心对称
2
8.33%
统计调查
1
4.16%
平行线的性质
1
4.16%
有理数的加减法
1
4.16%
课题学习 选择方案
1
4.16%
反比例函数
2
8.33%
特殊的平行四边形
2
8.33%
分式方程
2
8.33%
锐角三角函数
1
4.16%
解直角三角形与其应用
1
4.16%
消元 解二元一次方程组
1
4.16%
随机事件与概率
2
8.33%
几何图形
1
4.16%
实数
1
4.16%
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