2020湖北人教版初中数学中考模拟137142
初中
整体难度：中等
2020-07-02
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
如图，已知抛物线
的顶点为
，与
轴相交于点
，对称轴为直线
，点
是线段
的中点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点的坐标并求直线的表达式；
（3）设动点
，
分别在抛物线和对称轴l上，当以
，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：167
【答案】
【解析】（1）函数表达式为：
，
将点
坐标代入上式并解得：
，
故抛物线的表达式为：
；
（2）、，则点
，
设直线的表达式为：
，
将点坐标代入上式得：
，解得：
，
故直线的表达式为：
；
（3）设点
、点
，
①当
是平行四边形的一条边时，
点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
即：
，
，
解得：
，
，
故点、的坐标分别为
、
；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：
，
，
解得：
，
，
故点、的坐标分别为
、
；
故点、的坐标分别为，或、，或．
二、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在直线AB上，连接CD，并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE．
（1）如图1，点D在AB边上，线段BD、BE、CD的数量关系为 ．
（2）如图2，点D在点B右侧，请猜想线段BD、BE、CD的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，点D在点A左侧，BC＝
，AD＝BE＝1，请直接写出线段EC的长．
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：147
【答案】
【解析】（1）结论：BE2+BD2＝2CD2．
理由：如图1中，连接DE．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∴DE2＝BD2＝BE2，
∵DE＝CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（2）结论：BE2+BD2＝2CD2．
理由：如图2中，连接DE．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠ABE＝∠EBD＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2，
∵DE＝CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（3）如图3中，连接DE．
∵AC＝BC＝，∠ACB＝90°，
∴AB＝BC＝2，
∴AD＝BE＝1，
∴BD＝3，
由（2）可知：BD2+BE2＝2EC2，
∴9+1＝2EC2，
∴EC＝
．
2.
一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？
难度：
知识点：实际问题与一元二次方程
使用次数：189
【答案】
【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．
故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
要求每件盈利不少于25元
∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元
则：y＝（40﹣n）（20+2n）
y＝﹣2n2+60n+800
n＝﹣2＜0
∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意
即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．
3.
如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且
．若⊙O的半径为4，BP＝
，求tan∠CBP．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：170
【答案】
【解析】（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP＝90°，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵CP＝CB，
∴∠CBP＝∠CPB，
而∠CPB＝∠APO，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC＝x，则PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，
∵OB2+BC2＝OC2，
∴52+x2＝（x+3）2，
解得x＝
，
即BC的长为；
（3）解：如图，作CD⊥BP于D，
∵PC＝PB，
∴PD＝BD＝
PB＝
，
∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，
∴△AOP∽△PCD，
∵，
∴
，
∴
，
∵OA＝4，
∴CD＝，
∴tan∠CBP＝
＝2．
4.
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）作△ABC的外接圆圆心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；
（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．
难度：
知识点：画轴对称图形
使用次数：112
【答案】
【解析】（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示，等边△DFH即为所求；
（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
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试题总数：
24
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
10
41.66%
容易
14
58.33%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
4.16%
解答题
7
29.16%
计算题
1
4.16%
填空题
5
20.83%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
4.16%
勾股定理
2
8.33%
实际问题与一元二次方程
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
2
8.33%
画轴对称图形
1
4.16%
统计调查
1
4.16%
三角形全等的判定
1
4.16%
整式的乘法
1
4.16%
解直角三角形与其应用
1
4.16%
反比例函数
1
4.16%
分式的运算
1
4.16%
随机事件与概率
2
8.33%
二次根式的乘除
1
4.16%
二次函数的图象和性质
1
4.16%
有理数的乘方
1
4.16%
消元 解二元一次方程组
1
4.16%
几何图形
1
4.16%
平移
1
4.16%
二次根式
2
8.33%
有理数
1
4.16%
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