【解析】（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x²+bx﹣3，

将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，

故抛物线的表达式为：y＝x²﹣2x﹣3；

（2）令y＝x²﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），

函数的对称轴为x＝1，

m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，

m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，

故﹣4≤n≤5；

（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），

在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，

如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，

即点P（2，﹣3）；

同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，

即点P′（0，﹣3）；

故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．

【解析】（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中， ，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：①连接CG，如图2所示：

∵四边形ADEC为平行四边形，

∴AD∥CE，

∴∠ADE+∠CED＝180°，

∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，

∴∠ADE＝120°，

∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，

∵∠CAB＝∠CDE＝30°，

∴A、D、G、C四点共圆，

∴∠AGC＝∠ADC＝90°，

∵∠CAB＝30°，

∴CG＝AC，AG＝CG，∠BCG＝30°，

∴CG＝BG，即BG＝ CG，

∴ ＝3；

②分三种情况：

当∠BED＝90°时，如图3所示：

∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，

∴∠ACD＝∠BCE，，

∴△ACD∽△BCE，

∴＝，

∴AD＝BE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°，

∵∠CDE＝30°，

∴∠CDE+∠ADC＝180°，

∴A、D、E共线，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE²+BE²＝AB²，

即（BE+8）²+BE²＝10²，

解得：BE＝﹣2± （负值舍去），

∴BE＝﹣2+；

当∠DBE＝90°时，如图4所示：

作CF⊥AB于F，则∠BCF＝30°，

∴BF＝BC，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，

∴BC＝AB＝5，CEDE＝4，

∴CD＝CE＝4，

∴BF＝BC＝，

∴CF＝BF＝ ，

∴DF＝，

∵AB＝AD+DF+BF，

∴AD＝10﹣，

∴BE＝；

当∠BDE＝90°时，如图5所示：

作BG⊥CD于G，则∠BDG＝∠BDE﹣∠CDE＝60°，

∴∠DBG＝30°，∴BD＝2DG，BG＝DG，

设DG＝x，则CG＝4﹣x，BG＝x，

在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG²+BG²＝BC²，

即（4﹣x）²+（x）²＝5²，

整理得：4xx+23＝0，

∵△＝（﹣8）²﹣4×4×23＜0，∴此方程无解；

综上所述，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为﹣2+ 或．

【解析】（1）∵h＝﹣5t²+20t＝﹣5（t﹣2）²+20，

∴当t＝2时，h取得最大值20米；

答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；

（2）如图，

由题意得：15＝20t﹣5t²，解得：t₁＝1，t₂＝3，

由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，

则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．

【解析】（1）∵CD过圆心O， ，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∵CD=40， ，

又∵∠ADC=，

∴，

∴AB=2AD=40；

（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，

  ∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，

∴，

∴r=25，OD=15，

∴.

【解析】（1）①如图，△A₁B₁C₁为所作；

②如图，△A₂B₂C₂为所作；

（2）点C₁在旋转过程中所经过的路径长＝