如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(﹣1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为( )
(第1题图)
A.(3,1) B.(﹣1,1) C.(3,5) D.(﹣1,5)
C【解析】∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(﹣1,1),AB平行于x轴,
∴点B的横坐标为﹣1+4=3,纵坐标为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误.故选C.
.若点A(3﹣m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(﹣3,2),则m,n的值为( )
A.m=﹣6,n=﹣4 B.m=0,n=﹣4 C.m=6,n=4 D.m=6,n=﹣4
B【解析】∵点A(3﹣m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(﹣3,2),∴3﹣m=3,n+2=﹣2,m=0,n=﹣4.故选B.
P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2).比如:点P(2,﹣4),Q(1,0),则d(P,Q)=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5,已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(P,Q)=3,且x、y均为整数,则满足条件的点P有( )个.
A.4 B.8 C.10 D.12
D【解析】依题意有|x﹣2|+|y﹣1|=3,①x﹣2=±3,y﹣1=0,解得,;
②x﹣2=±2,y﹣1=±1,解得,,,;③x﹣2=±1,y﹣1=±2,解得,,,;④x﹣2=0,y﹣1=±3,解得,.故满足条件的点P有12个.故选D.
平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A.6,(﹣3,4) B.2,(3,2) C.2,(3,0) D.1,(4,2)
B【解析】如图所示.
由垂线段最短可知:当BC⊥AC时,BC有最小值.∴点C的坐标为(3,2),线段的最小值为2.故选B.
平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去﹣3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A.向上平移了3个单位 B.向下平移了3个单位
C.向右平移了3个单位 D.向左平移了3个单位
A【解析】各点的纵坐标都减去﹣3,也就是纵坐标加上3,上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,而点的横坐标保持不变,故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位.故选A.
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