如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点B落在边AD的中点G处.
(1)求线段BE的长;
(2)连接BF、GF,求证:BF=GF;
(3)求四边形BCFE的面积.
甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.
(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;
(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.
对有序数对(m,n)定义“f运算”:,其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”:点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(﹣2,4)= ;
(2)若点P(4,﹣4)在F变换下的对应点是它本身,则a= ,b= .
已知一次函数y=kx+b的图象过P(1,4),Q(4,1)两点,且与x轴交于A点.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积;
(3)已知点M在x轴上,若使MP+MQ的值最小,求点M的坐标及MP+MQ的最小值.
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