下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
B解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:B.
将抛物线 y=x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( )
A.y= (x﹣8)2+5 B.y= (x﹣4)2+5
C.y= (x﹣8)2+3 D.y= (x﹣4)2+3 3
D解:
= (x2﹣12x)+21
= [(x﹣6)2﹣36]+21
= (x﹣6)2+3,
故 y=(x﹣6)2+3,向左平移 2 个单位后, 得到新抛物线的解析式为:y= (x﹣4)2+3. 故选:D.
下列事件中必然发生的事件是( )
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数
C解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;
B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;
C、200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;
D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误; 故选:C.
已知 x=3 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 的根,则该方程的另一个根是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
D解:设方程的另一个根为x1,根据题意得:x1+3=2,
解得:x1=﹣
如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC 的中点为 D.将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF 的中点为 G,连接 DG.在旋转过程中,DG 的最大值是( )
A.4 B.6 C.2+2 D.8
B解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=AC÷cos30°=4 ÷ =8,
BC=AC•tan30°=4 × =4,
∵BC 的中点为 D,
∴CD= BC= ×4=2,
连接 CG,∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF 的中点为 G,
∴CG= EF= AB= ×8=4,
由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,
∴D、C、G 三点共线时 DG 有最大值, 此时 DG=CD+CG=2+4=6.
故选:B.
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