如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
(第1题图)
A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
A【解析】①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米),
②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=4500+5m>4500,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>4500.∴该停靠点的位置应设在点A.故选A.
线段AB=5厘米,BC=4厘米,那么A,C两点的距离是( )
A.1厘米 B.9厘米 C.1厘米或9厘米 D.无法确定
D【解析】点C在线段AB上时,AC=5﹣4=1(cm),点C在线段AB的延长线上时,AC=5+4=9(cm),点C不在直线AB上时,1<AC<9,所以A、C两点间的距离为1≤AC≤9,故无法确定.故选D.
如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
(第3题图)
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
B【解析】∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=6cm.∵D是线段AC的中点,∴AD=3cm.故选B.
A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
C【解析】第一种情况:点C在AB之间上,故AC=AB﹣BC=1(cm);第二种情况:当点C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9(cm).故选C.
如图,C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点(不与A、B重合),图中共有 条线段.若AB=8.6 cm,DE=1 cm,图中所有线段的长度之和为56 cm,则线段CF的长为 cm.
(第5题图)
解析】5+4+3+2+1=15(条).设线段CF的长为x cm,依题意有8.6×5+3x+1=56,
解得x=4.
答:图中共有15条线段,线段CF长为4 cm.
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