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2019人教版初中数学专题练习135359
2019人教版初中数学专题练习135359
初中
整体难度:偏难
2019-09-20
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一、解答题 (共2题)
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1.

已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).

(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;

(2)m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?

难度:
知识点:二次函数的图象和性质
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【答案】

:(1)证明:y=0,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.

m+3=1,m=-2,方程有两个相等的实数根;m+3≠1,m-2,方程有两个不相等的实数根.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点.

(2)x=0,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.

2m+6>0,m>-3,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.

2.

如图T4-1,已知抛物线y=x2-4x轴交于点A,B(A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,y轴交于点D.

(1)求线段AD的长;

(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.

T4-1

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

:(1)x2-4=0解得x1=2,x2=-2.

A位于点B的左侧,

A(-2,0).

直线y=x+m经过点A,

-2+m=0,

m=2,D(0,2).

AD==2.

(2)新抛物线经过点D(0,2),

设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,

y=x2+bx+2=x+2+2-.

直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),

直线CC'的函数表达式为y=x-4.

2-=--4,整理得b2-2b-24=0,

解得b1=-4,b2=6.

新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2y=x2+6x+2.

二、综合题 (共3题)
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1.

 如图T4-2,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),x轴交于点B,C,C坐标为(8,0),连接AB,AC.

(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;

(2)判断ABC的形状,并说明理由;

(3)若点Nx轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;

(4)如图,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点NNMAC,AB于点M,AMN面积最大时,求点N的坐标.

T4-2

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

.[解析] (1)根据待定系数法即可求得;

(2)根据抛物线的表达式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形;

(3)分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,x轴交于三个点,AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标;

(4)设点N的坐标为(n,0),BN=n+2,M点作MDx轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=(n+2),然后根据SAMN=SABN-SBMN得出关于n的二次函数,根据函数表达式求解即可.

2.

如图T4-3,已知抛物线交x轴于A,B两点,y轴于C,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)P为坐标平面内一点,B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,P点坐标.

T4-3

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

:(1)二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),x轴交于点B,C,C坐标为(8,0),

解得

抛物线表达式为y=-x2+x+4.

(2)ABC是直角三角形.理由:

y=0,-x2+x+4=0,

解得x1=8,x2=-2,

B的坐标为(-2,0).

由已知可得,

RtABO,AB2=BO2+AO2=22+42=20,

RtAOC,AC2=AO2+CO2=42+82=80,

BC=OB+OC=2+8=10,

ABC,AB2+AC2=20+80=102=BC2,

ABC是直角三角形.

(3)A(0,4),C(8,0),

AC==4.

A为圆心,AC长为半径作圆,x轴于N,此时N的坐标为(-8,0);

C为圆心,AC长为半径作圆,x轴于N,此时N的坐标为(8-4,0)(8+4,0);

AC的垂直平分线,x轴于N,此时N的坐标为(3,0).

综上,若点Nx轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,N的坐标分别为(-8,0),(8-4,0),(3,0),(8+4,0).

(4)设点N的坐标为(n,0),BN=n+2,M点作MDx轴于点D,

MDOA,

BMD∽△BAO,

=.

MNAC,

=,

=.

OA=4,BC=10,BN=n+2,

MD=(n+2).

SAMN=SABN-SBMN

    =BN·OA-BN·MD

    =(n+2)×4-×(n+2)2

    =-(n-3)2+5,

AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

3.

] 如图T4-4,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.

T4-4

(1)求抛物线的解析式;

(2)P为抛物线上第一象限内一动点,过点PPDx轴于点D,设点P的横坐标为t(0<t<3),ABP的面积St的函数关系式;

(3)条件同(2),ODPCOB相似,求点P的坐标.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

:(1)OC=2,OB=3,

C(0,2),B(3,0).

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+2,

A(-1,0),B(3,0)代入得

解得

抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

(2)D为抛物线y=-x2+x+2的顶点,

D1,.

C(0,2),B(3,0),

∴①当四边形DCBP1为平行四边形时,BP1可由CD平移得到,由点C到点D横坐标加1个单位,纵坐标加个单位,P14,;

当四边形DP2CB为平行四边形时,CP2可由BD平移得到,由点B到点D横坐标减2个单位,纵坐标加个单位,P2-2,;

当四边形CP3BD为平行四边形时,BP3可由DC平移得到,由点D到点C横坐标减1个单位,纵坐标减个单位,P3.

综上所述,P的坐标为,B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形.

5.:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,2)代入解析式y=ax2+bx+c,

解得

抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

(2)连接AP,BP,

Pt,-t2+t+2,

PD=-t2+t+2,AB=4,

SABP=×4×-t2+t+2

=-t2+t+4(0<t<3).

(3)BOC∽△PDO,

=,

=,

3t=2-t2+t+2,

4t2+t-12=0.

t1=(舍去),t2=.

P,.

BOC∽△ODP,

=,

=,

2t=3-t2+t+2,

t2-t-3=0.

t1=(舍去),

t2=,

P,.

综上所述,P的坐标为,,.

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偏难
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大题类型
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解答题
2
40.0%
综合题
3
60.0%
知识点统计
知识点
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二次函数的图象和性质
1
20.0%
二次函数与一元二次方程
4
80.0%
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