2019人教版初中数学专题练习135354
初中
整体难度：偏难
2019-09-20
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
如图T8-1,☉O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
图T8-1
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是☉O的切线.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：177
【答案】
解:(1)∵AB是☉O的直径,C在☉O上,
∴∠ACB=90°,
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4.
(2)证明:如图,连接OC,
∵AC是∠DAB的平分线,
∴∠DAC=∠BAC.
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠DCA=∠CBA.
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵∠OAC+∠OBC=90°,
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°,
∴DC是☉O的切线.
2.
如图T8-2,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B.
图T8-2
(1)求证:AD是☉O的切线;
(2)若BC=8,tanB=
,求☉O的半径.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：139
【答案】
解:(1)证明:连接OD.
∵OB=OD,∴∠3=∠B.
∵∠B=∠1,∴∠3=∠1.
在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠4=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°.
∴OD⊥AD.
∴AD是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为r.
在Rt△ABC中,AC=BC·tanB=8×=4,
∴AB=
=
=4
.
∴OA=4-r.
在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=,
∴CD=AC·tan∠1=4×=2,
∴AD2=AC2+CD2=42+22=20.
在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,
∴(4-r)2=r2+20.
解得r=
.
故☉O的半径是 .
3.
.如图T8-3,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
图T8-3
(1)求证:CE为☉O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：197
【答案】
解:(1)证明:如图,连接OD,
∵点C,D为半圆O的三等分点,
∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠DAO=60°,
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD,
∴CE⊥OC,
∴CE为☉O的切线.
(2)四边形AOCD为菱形.
理由:∵OD=OC,∠COD=60°,
∴△OCD为等边三角形,
∴CD=CO.
同理:AD=AO.
∵AO=CO,
∴AD=AO=CO=DC,
∴四边形AOCD为菱形.
4.
如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
图T8-4
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：147
【答案】
解:(1)证明:连接OC.
∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE.
∴∠FCO+∠ECF=90°.
∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.
∵∠CFE=∠BFO,
∴∠B+∠CFE=90°.
∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.
∴∠ECF=∠CFE.
∴CE=EF.
(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠DCF=90°.
∴∠DCE+∠ECF=90°,∠D+∠EFC=90°.
由(1)得∠ECF=∠CFE,
∴∠D=∠DCE.
∴ED=EC.
∴ED=EC=EF.
即点E为线段DF中点.
①四边形ECFG为菱形时,CF=CE.
∵CE=EF,∴CE=CF=EF.
∴△CEF为等边三角形.
∴∠CFE=60°.
∴∠D=30°.
②四边形ECOG为正方形时,△ECO为等腰直角三角形.
∴∠CEF=45°.
∵∠CEF=∠D+∠DCE,
∴∠D=∠DCE=22.5°.
5.
如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.
图T8-5
(1)求证:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：138
【答案】
解:(1)证明:连接OD,如图,
∵EB,ED为☉O的切线,
∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,
∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°,
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,
∴BE=CE.
(2)作OH⊥AD于H,如图,设☉O的半径为r,
∵DE∥AB,
∴∠DOB=∠ODE=90°,
∴四边形OBED为矩形,
而OB=OD,
∴四边形OBED为正方形,
∴DE=CE=r,
易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,
∴OH=DH=
r,CD=
r,
在Rt△OCB中,OC=
=r,
在Rt△OCH中,sin∠OCH=
=
=
,
即sin∠ACO的值为.
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试题总数：
8
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
100.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
100.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
8
100.0%
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