已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: ①x2﹣1=0,②x2+x﹣2=0,③x2+2x﹣3=0,④x2+3x﹣4=0,…,⑪,…
(1)上述一元二次方程的解为①________,②________,③________,④________.
(2)猜想:第n个方程为________,其解为________.
(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).
(1)x1=1,x2=﹣1;x1=1,x2=﹣2;x1=1,x2=﹣3;x1=1,x2=﹣4
(2)x2+(n﹣1)x﹣n=0;x1=1,x2=﹣n
(3)解:这n个方程都有一个根是1; 另一个根是n的相反数; a+b+c=0; b2﹣4ac=(n+1)2;都有两个不相等的实数根; 两个根异号
已知关于 的方程 .
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数 的值.
(1)证明:∵ ,
∴ 是关于x的一元二次方程.
∵
恒成立
∴此方程总有两个不相等的实数根
(2)解: ,
∴ .
∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数,
∴ 或
关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,求方程的另一个根及m的值.
解:把x=﹣1代入方程3x2﹣2x+m=0得3+2+m=0,解得m=﹣5,
设方程的另一个根为t,则﹣1•t=﹣,
所以t=,
即方程的另一个根为.
x2﹣2x﹣399=0 (配方法)
解:x2﹣2x﹣399=0, x2﹣2x+1=400,
(x﹣1)2=400,
x﹣1=±20,
x=1±20,
x1=21,x2=﹣19
(2x+1)2=3(2x+1)(因式分解法)
解:(2x+1)2=3(2x+1), (2x+1)(2x+1﹣3)=0,
(2x+1)(2x﹣2)=0,
2x+1=0或2x﹣2=0,
x1=﹣ ,x2=1
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