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2018湖南人教版初中数学中考真题132096
2018湖南人教版初中数学中考真题132096
初中
整体难度:中等
2018-08-04
题号
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一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.

已知正方形ABCDACBD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DCE,过DDHAEH,设直线DHACN

1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO

2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当ENBD时,求证:BM=AB

3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NEEC时,求证:AN2=NC•AC

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)∵正方形ABCD的对角线ACBD相交于O

OD=OA,∠AOM=DON=90°

∴∠OND+ODN=90°

∵∠ANH=OND

∴∠ANH+ODN=90°

DHAE

∴∠DHM=90°

∴∠ANH+OAM=90°

∴∠ODN=OAM

∴△DON≌△AOM

OM=ON

2)连接MN

ENBD

∴∠ENC=DOC=90°,∠NEC=BDC=45°=ACD

EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON

OD=OD

DM=CN=EN

ENDM

∴四边形DENM是平行四边形,

DNAE

▱DENM是菱形,

DE=EN

∴∠EDN=END

ENBD

∴∠END=BDN

∴∠EDN=BDN

∵∠BDC=45°

∴∠BDN=22.5°

∵∠AHD=90°

∴∠AMB=DME=90°﹣∠BDN=67.5°

∵∠ABM=45°

∴∠BAM=67.5°=AMB

BM=AB

3)设CE=aa0

ENCD

∴∠CEN=90°

∵∠ACD=45°

∴∠CNE=45°=ACD

EN=CE=a

CN=a

DE=bb0),

AD=CD=DE+CE=a+b

根据勾股定理得AC=AD=a+b),

1的方法得,∠OAM=ODN

∵∠OAD=ODC=45°

∴∠EDN=DAE,∵∠DEN=ADE=90°

∴△DEN∽△ADE

a=b(已舍去不符合题意的)

CN=a=bAC=a+b=b

AN=ACCN=b

AN2=2b2AC•CN=b•b=2b2

AN2=AC•CN

2.

1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时BC之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°0.6cos37°0.81.4

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:作BEAD于点E,作CFAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.

AB=CDAB+CD=AD=2

AB=CD=1

RtABEAB=1,∠A=37°

BE=AB•sinA0.6AE=AB•cosA0.8

RtCDFCD=1,∠D=45°

CF=CD•sinD0.7DF=CD•cosD0.7

BEADCFAD

BECM

BE=CM

∴四边形BEMC为平行四边形,

BC=EMCM=BE

RtMEF中,EF=ADAEDF=0.5FM=CF+CM=1.3

EM=1.4

BC之间的距离约为1.4米.

3.

某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8/千克,乙种水果18/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20/千克.

1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,

根据题意得:

解得:

答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.

2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120a)千克,

根据题意得:w=10a+20120a=10a+2400

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,

a3120a),

解得:a90

k=100

wa值的增大而减小,

∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

4.

如图,已知一次函数y1=k1x+bk10)与反比例函数y2=k20)的图象交于A41),Bn,﹣2)两点.

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)请根据图象直接写出y1y2x的取值范围.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)∵反比例函数y2=k20)的图象过点A41),

k2=4×1=4

∴反比例函数的解析式为y2=

∵点Bn,﹣2)在反比例函数y2=的图象上,

n=4÷(﹣2=2

∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).

A41)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b

,解得:

∴一次函数的解析式为y=x1

2)观察函数图象,可知:当x<﹣20x4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,

y1y2x的取值范围为x<﹣20x4

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式y1y2的解集.

二、综合题 (共3题)
添加该题型下试题
1.

如图,已知二次函数的图象过点O00).A84),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3

1)求该二次函数的解析式;

2)若MOB上的一点,作MNABOAN,当△ANM面积最大时,求M的坐标;

3Px轴上的点,过PPQx轴与抛物线交于Q.过AACx轴于C,当以OPQ为顶点的三角形与以OAC为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3

B点坐标为(60),

设抛物线解析式为y=axx6),

A84)代入得a•8•2=4,解得a=

∴抛物线解析式为y=xx6),即y=x2x

2)设Mt0),

易得直线OA的解析式为y=x

设直线AB的解析式为y=kx+b

B60),A84)代入得,解得

∴直线AB的解析式为y=2x12

MNAB

∴设直线MN的解析式为y=2x+n

Mt0)代入得2t+n=0,解得n=2t

∴直线MN的解析式为y=2x2t

解方程组,则Ntt),

SAMN=SAOMSNOM

=•4•t•t•t

=t2+2t

=t32+3

t=3时,SAMN有最大值3,此时M点坐标为(30);

3)设Qmm2m),

∵∠OPQ=ACO

∴当=时,△PQO∽△COA,即=

PQ=2PO,即|m2m|=2|m|

解方程m2m=2mm1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(1428);

解方程m2m=2mm1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(﹣24);

∴当=时,△PQO∽△CAO,即=

PQ=PO,即|m2m|=|m|

解方程m2m=mm1=0(舍去),m2=8(舍去),

解方程m2m=mm1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,﹣1);

综上所述,P点坐标为(1428)或(﹣24)或(2,﹣1).

【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;灵活运用相似比表示线段之间的关系;会运用分类讨论的思想解决数学问题.

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中等
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3.84%
容易
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26.92%
题型统计
大题类型
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解答题
4
15.38%
综合题
3
11.53%
计算题
3
11.53%
填空题
8
30.76%
选择题
8
30.76%
知识点统计
知识点
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