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2018浙江人教版初中数学中考真题132023
2018浙江人教版初中数学中考真题132023
初中
整体难度:中等
2018-07-27
题号
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一、解答题 (共6题)
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1.

如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

1)问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?

2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米,求的函数关系式.

3一乘客前往站办事,他在两站间的处(不含站),刚好遇到上行车,千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到站或走到站乘下行车前往.若乘客的步行速度是5千米/小时,求满足的条件.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】(1)第一班上行车到站用时小时.

第一班下行车到站用时小时.

2)当时,.

时,.

3)由(2知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达站总时间为分钟,

时,往站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,

,不合题意.

时,只能往站坐下行车,他离千米,则离他右边最近的下行车离站也是千米,这辆下行车离千米.

如果能乘上右侧第一辆下行车,

符合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,

符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,

,不合题意.

综上,得.

时,乘客需往站乘坐下行车,

离他左边最近的下行车离站是千米,

离他右边最近的下行车离站也是千米,

如果乘上右侧第一辆下行车,

,不合题意.

如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,

符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,

不合题意.

综上,得.

综上所述,.

【点评】考查一次函数,一元一次不等式等的实际应用. 解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数和一元一次不等式.

2.

 小敏思考解决如下问题:

原题:如图1,点分别在菱形的边上,,求证:.

1)小敏进行探索,若将点的位置特殊化:把绕点旋转得到,使,点分别在边上,如图2,此时她证明了.请你证明.

2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作,垂足分别为.请你继续完成原题的证明.

3)如果在原题中添加条件:,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】(1)如图1

在菱形中,

.

2)如图2,由(1),

.

3不唯一,举例如下:

层次1的度数.答案:.

分别求的度数.答案:.

求菱形的周长.答案:16.

分别求的长.答案:444.

层次2的值.答案:4.

的值.答案:4.

的值.答案:.

层次3求四边形的面积.答案:.

的面积和.答案:.

求四边形周长的最小值.答案:.

中点运动的路径长.答案:.

【点评】考查菱形的性质,三角形全等的判定与性质等,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3.

数学课上,张老师举了下面的例题:

等腰三角形中,,求的度数.(答案:

等腰三角形中,,求的度数.(答案:

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

变式  等腰三角形中,,求的度数.

1)请你解答以上的变式题.

2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

1;(2)当有三个不同的度数.

【解析】【分析】(1)分为顶角和为底角,两种情况进行讨论.

2)分时,时,两种情况进行讨论.

【解答】(1)当为顶角,则

为底角,若为顶角,则

为底角,则

.

2)分两种情况:

时,只能为顶角,

的度数只有一个.

时,

为顶角,则

为底角,则

,即时,

有三个不同的度数.

综上①②,当有三个不同的度数.

【点评】考查了等腰三角形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用.

4.

如图1,窗框和窗扇用滑块铰链连接.3是图2滑块铰链的平面示意图,滑轨安装在窗框上,托悬臂安装在窗扇上,交点处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点始终在一直线上,延长于点.已知.

1)窗扇完全打开,张角,求此时窗扇与窗框的夹角的度数.

2)窗扇部分打开,张角,求此时点之间的距离(精确到.

(参考数据:

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

1;(2.

【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形,根据平行四边形的对边平行得出CADE,根据二直线平行,同位角相等得出答案;

2)如图,过点于点根据锐角三角函数进行求解即可.

【解答】(1

四边形是平行四边形,

.

2)如图,过点于点

中,

.

【点评】考查平行四边形的判定与性质,平行线的判定与性质,解直角三角形等,注意辅助线的作法.

5.

 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.

1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;

2)求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

.

【解析】【分析】(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;

用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.

【解答】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,

 

即加满油时,油量为70.

2)设,把点坐标分别代入得

,当时,,即已行驶的路程为650千米.

【点评】考查待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.

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计算题
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