2018山东人教版初中数学中考真题132018
初中
整体难度：中等
2018-07-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（3，0），B（﹣
1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；
（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：
知识点：各地中考
使用次数：197
【答案】
解：（1）把 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： 
，
解得：
， 则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3；
（2）设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3，
把 B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即 k=﹣3，
∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3，
∴直线 AM 解析式为 y=
x+m
把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=﹣1，
∴直线 AM 解析式为 y=x﹣1， 联立得： ，
解得
：
，
则 M
（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：
设 Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，
解得：m=1±
，x=2±，
当 m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即 P（1+，2）；
当 m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即 P（1﹣，2）； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，
解得：m=0 或 2，
当 m=0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，﹣3），
综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，
2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．
2.
．知识背景
当 a＞0 且 x＞0 时，因为
，所以
，从而
（当 x= 
时取等号）．
设函数 y=x+
（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为
2．
应用举例
已知函数为 y1=x（x＞0
）与函数
（x＞0），则当 x=
=2 时，y1+y2=x+
有最小值为2=4．
解决问题
（1）已知函数为 y1=x+3（x＞﹣3）与函数 y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当 x 取何
值时，
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共
490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001．若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
难度：
知识点：各地中考
使用次数：175
【答案】
3.
如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连 接 DF，过点 E 作 EH⊥DF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G．
（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点 H 作 MN∥CD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为
10，点 P 是 MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．
难度：
知识点：各地中考
使用次数：111
【答案】
解：（1）结论：CF=2DG．
理由：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，
∵DE=AE，
∴AD=CD=2DE，
∵EG⊥DF，
∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，
∴∠CDF=∠DEG，
∴△DEG∽△CDF，
∴CF=2DG．
（2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．
4.
“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的
人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理
养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
难度：
知识点：各地中考
使用次数：109
【答案】
解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元，
根据题意，得：
， 解得：
，
答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；
（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：
，
解得：18≤m＜20，
∵m 为整数，
∴m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种：
方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．
5.
在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB）．
（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）；
（2）如图 2，小华说：“
我只用一根直
棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积
”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．
难度：
知识点：各地中考
使用次数：124
【答案】
解：（1）如图点 O 即为所求；
（2）设切点为 C，连接 OM，OC．
∵MN 是切线，
∴OC⊥MN，
∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25，
∴S 圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．
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试题总数：
21
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
13
61.90%
中等
8
38.09%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
28.57%
计算题
1
4.76%
填空题
5
23.80%
选择题
9
42.85%
知识点统计
知识点
数量
占比
各地中考
21
100.0%
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