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2018四川人教版初中数学中考真题132011
2018四川人教版初中数学中考真题132011
初中
整体难度:中等
2018-07-24
题号
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
1.

如图,抛物线经过原点O00),点A11),点

1)求抛物线解析式;

2)连接OA,过点AACOA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;

3)点My轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点MMNOMx轴于点N.问:是否存在点M,使以点OMN为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=axx),

A11)代入得a•11=1,解得a=

∴抛物线解析式为y=xx),

y=x2+x

2)延长CAy轴于D,如图1

A11),

OA=,∠DOA=45°

∴△AOD为等腰直角三角形,

OAAC

OD=OA=2

D02),

易得直线AD的解析式为y=x+2

解方程组,则C5,﹣3),

SAOC=SCODSAOD

=×2×5×2×1

=4

3)存在.

如图2,作MHx轴于HAC==4OA=

Mx,﹣x2+x)(x0),

∵∠OHM=OAC

∴当=时,△OHM∽△OAC,即=

解方程﹣x2+x=4xx1=0(舍去),x2=(舍去),

解方程﹣x2+x=4xx1=0(舍去),x2=,此时M点坐标为(,﹣54);

=时,△OHM∽△CAO,即=

解方程﹣x2+x=xx1=0(舍去),x2=,此时M点的坐标为(),

解方程﹣x2+x=xx1=0(舍去),x2=,此时M点坐标为(,﹣);

MNOM

∴∠OMN=90°

∴∠MON=HOM

∴△OMH∽△ONM

∴当M点的坐标为(,﹣54)或()或(,﹣)时,以点OMN为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似.

2.

阅读下列材料:

已知:如图1,等边△A1A2A3内接于⊙O,点P上的任意一点,连接PA1PA2PA3,可证:PA1+PA2=PA3,从而得到:是定值.

1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整;

证明:如图1,作∠PA1M=60°A1MA2P的延长线于点M

∵△A1A2A3是等边三角形,

∴∠A3A1A2=60°

∴∠A3A1P=A2A1M

A3A1=A2A1,∠A1A3P=A1A2P

∴△A1A3P≌△A1A2M

PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1

是定值

2延伸如图21中条件等边A1A2A3改为正方形A1A2A3A4其余条件不变请问还是定值吗为什么

3拓展如图31中条件等边A1A2A3改为正五边形A1A2A3A4A5其余条件不变=     只写出结果).

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)如图1,作∠PA1M=60°A1MA2P的延长线于点M

∵△A1A2A3是等边三角形,

∴∠A3A1A2=60°

∴∠A3A1P=A2A1M

A3A1=A2A1,∠A1A3P=A1A2P

∴△A1A3P≌△A1A2M

PA3=MA2

PM=PA1

PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1

,是定值.

2)结论:是定值.

理由:在A4P上截取AH=A2P,连接HA1

∵四边形A1A2A3A4是正方形,

A4A1=A2A1

∵∠A1A4H=A1A2PA4H=A2P

∴△A1A4H=A1A2P

A1H=PA1,∠A4A1H=A2A1P

∴∠HA1P=A4A1A2=90°

∴△HA1P的等腰直角三角形

PA4=A4+PH=PA2+PA1

同法可证PA3=PA1+PA2

∴(+1)(PA1+PA2=PA3+PA4

PA1+PA2=1)(PA3+PA4),

=

3结论=

理由如图31延长PA1H使得A1H=PA2连接A4HA4A2A4A1

由△HA4A1≌△PA4A2,可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形,

PH=PA4,即PA1+PA2=PA4

如图32中,延长PA5H,使得A5H=PA3

同法可证:△A4HP是顶角为108°的等腰三角形,

PH=PA4,即PA5+PA3=PA4

=

故答案为

【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.

二、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.

矩形AOBC中,OB=4OA=3.分别以OBOA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与BC重合),过点F的反比例函数y=k0)的图象与边AC交于点E

1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

2)连接EF,求∠EFC的正切值;

3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)∵OA=3OB=4

B40),C43),

FBC的中点,

F4),

F在反比例y=函数图象上,

k=4×=6

∴反比例函数的解析式为y=

E点的坐标为3

E23);

2)∵F点的横坐标为4

F4),

CF=BCBF=3=

E的纵坐标为3

E3),

CE=ACAE=4=

RtCEF中,tanEFC==

3)如图,由(2)知,CF=CE=

过点EEHOBH

EH=OA=3,∠EHG=GBF=90°

∴∠EGH+HEG=90°

由折叠知,EG=CEFG=CF,∠EGF=C=90°

∴∠EGH+BGF=90°

∴∠HEG=BGF

∵∠EHG=GBF=90°

∴△EHG∽△GBF

=

BG=

RtFBG中,FG2BF2=BG2

∴(2﹣(2=

k=

∴反比例函数解析式为y=

【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,中点坐标公式,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,求出CECF是解本题的关键.

2.

已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交ABAC于点DE,过点DDFACAC于点F

1)求证:DF是⊙O的切线;

2)若等边△ABC的边长为8,求由DFEF围成的阴影部分面积.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)如图,连接CDOD

BC是⊙O的直径,

∴∠CDB=90°,即CDAB

又∵△ABC是等边三角形,

AD=BD

BO=CO

DO是△ABC的中位线,

ODAC

DFAC

DFOD

DF是⊙O的切线;

2)连接OE、作OGAC于点G

∴∠OGF=DFG=ODF=90°

∴四边形OGFD是矩形,

FG=OD=4

OC=OE=OD=OB,且∠COE=B=60°

∴△OBD和△OCE均为等边三角形,

∴∠BOD=COE=60°CE=OC=4

EG=CE=2DF=OG=OCsin60°=2,∠DOE=60°

EF=FGEG=2

则阴影部分面积为S梯形EFDOS扇形DOE

=×(2+4)×2

=6

【点评】本题主要考查了切线的判定与性质,等边三角形的性质,垂径定理等知识.判断直线和圆的位置关系,一般要猜想是相切,再证直线和半径的夹角为90°即可.注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长.

3.

 “绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

【解答】解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:

1.5x×0.9×88x=1.5x100)×77x

解得:x=1000

1.5×1000=1500(元),

答:进价为1000元,标价为1500元;

2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:

w=51+×3)(15001000a),

=a802+26460

∵﹣0

∴当a=80时,w最大=26460

答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.

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中等
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容易
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56.00%
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大题类型
数量
占比
综合题
2
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解答题
7
28.00%
填空题
7
28.00%
选择题
9
36.0%
知识点统计
知识点
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各地中考
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