【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，

∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，

∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=5，

故答案为：5；

（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，

显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，

∴PM的最大值为18；

（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂

由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，

如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，

∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，

BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，

∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，

∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，

∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，

∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，

∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，

所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．

【详解】（1）当y＝0时，x²＋x－6＝0，解得x₁＝－3，x₂＝2，

当x＝0时，y＝－6，

∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，

∴S_△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；

（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，

那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，

设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，

当x＝0时，y＝a²＋5a，

当C´点在x轴上方时，y＝a²＋5a＝6，a＝1或a＝－6，

此时y＝x²－7x－6或y＝x²＋7x－6；

当C´点在x轴下方时，y＝a²＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，

此时y＝x²－x－6或y＝x²＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；

所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x²－7x－6，y＝x²＋7x－6，y＝x²－x－6．

【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.

【详解】（1）如图，连接ON，

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AD＝CD＝DB，

∴∠DCB＝∠DBC，

又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，

∴∠ONC＝∠DBC，

∴ON∥AB，

∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，

∴∠ONE＝90°，

∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；

（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，

∵OC＝OD，∴

∴CN＝NB＝CB，

又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，

又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，

∴MD＝NB．

【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.

【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，

所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，

∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；

（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】 （1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，

根据题意得：，解得：，

答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；

（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，

∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，

∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，

最小值为y＝12×600＋16000＝23200，

∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.