2018天津人教版初中数学专题练习131515
初中
整体难度：偏难
2018-05-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
已知⊙O的半径为5,且点O在直线l上,小明用一个三角板学具(∠ABC=90°,AB=BC=8)做数学实验:
(Ⅰ)如图①,若A、B两点在⊙O上滑动,直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E,求BD的长;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当OE=6时,求BE的长.
第1题图
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：168
【答案】
解:(Ⅰ)如解图所示:连接AD.
∵∠ABD=90°,
∴AD是⊙O的直径.
∴AD=10.
在Rt△ABD中,BD=
=6.
(Ⅱ)如解图所示:过点O作OF⊥BD,垂足为点F.
∵OF⊥BD,BD=6,∴BF=FD=3.
在Rt△ODF中,OF=
=4.
在Rt△OFE中,EF=
=2
.
∴BE=FB＋EF=3＋2.
2.
已知⊙O的直径AB=10,弦BC=6,点D在⊙O上(与点C在AB两侧),过点D作⊙O的切线PD.
(Ⅰ)如图①,PD与AB的延长线交于点P,连接PC,若PC与⊙O相切,求弦AD的长;
(Ⅱ)如图②,若PD∥AB,求弦AD的长.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：144
【答案】
解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC=
=8,
∵PD、PC是⊙O的切线,
∴PD=PC,∠APC=∠APD,
在△APC和△APD中,
,
∴△APC≌△APD,
∴AD=AC=8;
(Ⅱ)如解图,连接OD、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,
∴2AD2=102,
∴AD=5
.
3.
如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB.
(Ⅰ)如图①,若⊙O的直径为8 cm,AB=10 cm,求OA的长(结果保留根号);
(Ⅱ)如图②,OA、OB与⊙O分别交于点D、E,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求
的值.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：107
【答案】
解:(Ⅰ)如解图①,连接OC,
∵AB切⊙O于C,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,AB=10 cm
∴AC=BC=
AB=5 cm,
在Rt△ACO中,OC=×8=4 cm,AC=5 cm,由勾股定理得:OA=
=
cm;
(Ⅱ)解:如解图②,连接OC,∵四边形ODCE为菱形,
∴DC=DO=OC,
∴△DOC是等边三角形,
∴∠DOC=∠DCO=60°,
∵AB切⊙O于C,
∴OC⊥AB,
∴∠ACO=90°,
∴∠A=30°,
∴OA=2OC=2OD,
∴
=.
4.
.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(Ⅰ)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(Ⅱ)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：55
【答案】
解:(Ⅰ)如解图①,连接OQ,
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,
∴OP⊥AB,
在Rt△OBP中,∵tan B=
,
∴OP=3tan30°=
,
在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,
∴PQ=
=
;
(Ⅱ)如解图②,连接OQ,
在Rt△OPQ中,PQ=
,
当OP的长最小时,PQ的长最大,
此时OP⊥BC,则OP=OB=
,
∴PQ长的最大值为
=
.
图① 图②
二、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
(Ⅰ)如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：191
【答案】
解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①,
∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.
∵AC=BC=5,
∴AB=
=
=5,
∴BD= AB=
;
(Ⅱ)连接CD,如解图②,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵∠A=45°,
∴∠ACD=45°=∠A,
∴DA=DC.
设BD=x,则CD=AD=7－x.
在Rt△BDC中,
x2＋(7－x)2=52,
解得x1=3,x2=4,
∴BD的长为3或4.
图① 图②
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试题总数：
10
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
2
20.0%
中等
8
80.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
4
40.0%
解答题
6
60.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
10
100.0%
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