2018天津人教版初中数学专题练习131513
初中
整体难度：偏难
2018-05-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
已知以AC为直径的⊙O与BC相切于点C,连接AB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(Ⅰ)如图①,若∠ACD=20°,求∠DEC的大小;
(Ⅱ)如图②,连接OD,若四边形OCED是正方形,求
∠ABC的大小.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：141
【答案】
解:(Ⅰ)连接OD,如解图,
∵AC是⊙O的直径,DE,BC是⊙O的切线,
∴∠EDO=∠ACE=90°,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=20°,
∴∠DOC=140°,
∴∠DEC=40°;
第1题解图
(Ⅱ)如图②,∵四边形ODEC是正方形,
∴DE=CE,∠DEC=90°,
∴∠DCE=45°,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠ABC=45°.
2.
.已知,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点C、P在AB的两侧,AC=
AB,连接CP,BP.
(Ⅰ)如图①,若CP经过圆心,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,点D是PB上一点,CD⊥PB,若CP⊥AB,求∠BCD的大小.
难度：
知识点：圆的有关性质
使用次数：114
【答案】
解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AC=AB,
∴∠ABC=30°,
∴∠A=90°－∠ABC=60°,
∴∠P=∠A=60°;
(Ⅱ) ∵AB是⊙O的直径,AC=AB,
∴∠A=60°,
∴∠BPC=∠A=60°,
∵CD⊥PB,
∴∠PCD=90°－∠BPC=30°,
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴
,
∴BC=BP,
∴∠P=∠BCP=60°,
∴∠BCD=∠BCP－∠PCD=60°－30°=30°.
3.
如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:
∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.
(Ⅰ)求证:AC是⊙O的切线;
(Ⅱ)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：145
【答案】
(Ⅰ)证明:如解图,连接OA、OD,设∠ABD=x,
∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,
∴∠ADB=3x,∠ACB=2x,
∴∠DAC=∠ADB－∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x,
∴∠OAD=
=90°－x,
∴∠OAC=90°－x＋x=90°,
∴OA⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;
(Ⅱ)解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABC＋∠ADB=90°,
∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,
∴4∠ABC=90°,
∴∠ABC=22.5°,
∴∠ADB=67.5°, ∠ACB=45°,
∴∠CAD=∠ADB－∠ACB=22.5°.
4.
.如图,点O在边长为6
的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E.
(Ⅰ)⊙O过点E的切线与BC交于点F,当0＜OA＜6时,求∠BFE的度数;
(Ⅱ)设⊙O与AB的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6＜OA＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM的度数.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：137
【答案】
解:(Ⅰ)连接OE,如解图①,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠2=45°,
∵OE=OA,
∴∠1=∠2=45°,
∵EF为⊙O的切线,
∴OE⊥EF,
∴∠OEF=90°,
∴∠BEF=45°,
∵∠B=90°,
∴∠BFE=45°;
(Ⅱ)连接OM,如解图②,
∵OM=OA,
∴∠OMA=∠OAM=45°,
∵MN为⊙O的切线,∴OM⊥MN,
∴∠OMN=90°,
∴∠BMN=45°,
∵∠MBN=90°,
∴∠BNM=45°.
图① 图②
二、综合题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
四边形ABCD内接于⊙O,AC为其中一条对角线.
(Ⅰ)如图①,若∠BAD=70°,BC=CD,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,若AD经过圆心O,连接OC,AB=BC,OC∥AB,求∠OCD的大小.
难度：
知识点：圆的有关性质
使用次数：52
【答案】
解:(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠BAD=70°,
∴∠BAC=∠CAD=35°;
(Ⅱ) 连接BD,如解图,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵OC∥AB,
∴∠BAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BAC=∠CAO=∠ADB=∠ACO,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠ADB＋∠BAD=90°,即3∠ACO=90°,
∴∠ACO=30°,
∴∠OCD=∠ACD－∠ACO=90°－30°=60°.
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试题总数：
11
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
81.81%
偏难
2
18.18%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
4
36.36%
综合题
7
63.63%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
9
81.81%
圆的有关性质
2
18.18%
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