如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
D【解答】解:点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A.76° B.78° C.80° D.82°
B【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC﹣27°,
∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),
∴∠BKC=78°,
四条直线相交于一点,总共有对顶角( )
A.8对 B.10对 C.4对 D.12对
A【解答】解:如图所示,,共有12对,故选D.
在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
A【解答】解:∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选:A.
在下列实数中,无理数是( )
A. B. C. D.0.2020020002
C【解答】解:为无理数,,,0.2020020002为有理数.
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