某服装店到厂家选购A、B两种服装,若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元;若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元.
(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元?
(2)若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定:购进A种服装的数量比购进B种服装数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于699元.设服装店购进B种服装x件,那么:
①请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式;
②请问服装店有哪几种满足条件的进货方案?
解:(1)设A种型号服装进价为x元,B种型号服装进价为y元,
根据题意得:
答:A种型号服装进价为90元,B种型号服装进价为100元;
(2)①设购进B种服装x件,则购进A种服装的数量是(2x+4)件,根据题意得:y=30x+(2x+4)×18=66x+72;
②根据题意得:
,解得9≤x≤12,
∵x是正整数,∴x=10或11或12,
∴2x+4=24或26或28,
答:有三种进货方案:B种服装购进10件,A种服装购进24件;B种服装购进11件,A种服装购进26件;B种服装购进12件,A种服装购进28件.
长株潭城际铁路是连接长沙、株洲、湘潭三个城市的城际铁路,项目于2010年6月30日正式开工建设,2016年12月26日建成通车.星城物流公司承接A、B两种材料的运输业务,已知8月份A材料运费单价为50元/吨,B材料运费单价为30元/吨,共收运费9500元;9月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A材料70元/吨,B材料40元/吨.该物流公司9月份承接的A种材料和B种材料数量与8月份相同,9月份共收取运费13000元.
(1)该物流公司8月份运输两种材料各多少吨?
(2)该物流公司预计10月份运输这两种材料共330吨,且A材料的数量不大于B材料的2倍,在运费单价与9月份相同的情况下,该物流公司10月份最多将收取多少运输费?
解:(1)设A材料运输了x吨,B材料运输了y吨,
根据题意得:
答:A材料运输了100吨,B材料运输了150吨;
(2)设10月份运输A材料为a吨,则B材料为(330-a)吨,10月份收取运输费为W元,
根据题意得:a≤(330-a)×2,解得a≤220,
W=70a+40×(330-a)=30a+13200,
由一次函数性质可知,W随着a的增大而增大,
∴当a=220时,W取得最大值,最大值为30a+13200=30×220+13200=19800(元),
答:该物流公司10月份最多将收到19800元运输费.
江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
解:(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷,
根据题意得:
答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷;
(2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,根据题意得:
,解得5≤x≤7,
∵x取整数,∴x=5或6或7,共有三种方案,
设总费用为w元,则w=600x+400(10-x)=200x+4000,
由一次函数性质知,w随x增大而增大,
∴x=5时,w值最小,
∴10-5=5(台),
即大型收割机5台,小此时,最低费用w=600×5+400×5=5000(元).
答:有三种方案,其中当大型收割机5台,小型收割机5台时费用最低,最低费用为5000元.
去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学,已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案?请你帮助设计出来.
解:(1)设饮用水有x件,蔬菜有y件,
根据题意得:,
解得,
答:饮用水和蔬菜各有200件和120件;
(2) 设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆,根据题意得:
)≥120
解得2≤m≤4,
∵m为正整数,
∴m=2或3或4,
当m=2时,8-m=6;
当m=3时,8-m=5;
当m=4时,8-m=4,
答:安排甲、乙两种货车时有3种方案,设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆.
在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑.其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元;B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元?
(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?
解:(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为x万元和y万元,
根据题意得:,
解得,
答:该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是0.19万元和0.3万元;
(2)设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑(m-90)台,
根据题意得:0.19m+0.3×(m-90)≤438,
解得m≤1860,
∴m-90=×1860-90=372-90=282(台),
答:至多能购进的学生用电脑1860台,教师用笔记本电脑282台.
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