先化简,再求值:4(x﹣y)﹣2(3x+y)+1,其中.
考点: 整式的加减—化简求值.
分析: 先去括号,再合并同类项,最后代入求值.
解答: 解:原式=4x﹣4y﹣6x﹣2y+1,
=﹣2x﹣6y+1,
当x=1,y=﹣时,
原式=﹣2×1﹣6×(﹣)+1=﹣2+2+1=1.
点评: 去括号时,当括号前面是负号,括号内各项都要变号;合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
考点: 整式的加减;数轴;绝对值.
分析: 由图可知,a<b<0<c,那么b﹣a>0,c﹣a>0,b﹣c<0,再根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号,再根据整式的加减运算,去括号,合并同类项即可.
解答: 解:由图可知a<b<0<c,那么b﹣a>0,c﹣a>0,b﹣c<0,
|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
=﹣a+b+c﹣(b﹣a)+(c﹣a)+(b﹣c)
=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣a+b﹣c
=﹣a+b+c.
点评: 本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的性质.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
已知a、b为常数,多项式ax2+3xy﹣5x与多项式2x2﹣2bxy+2y的差中不含有二次项,求ba﹣的值.
考点: 整式的加减.
专题: 计算题.
分析: 根据题意列出关系式,去括号合并后,根据结果中不含二次项,求出a与b的值,即可求出原式的值.
解答: 解:根据题意得:ax2+3xy﹣5x﹣2x2+2bxy﹣2y=(a﹣2)x2+(2b+3)xy﹣5x﹣2y,
由结果不含二次项,得到a﹣2=0,2b+3=0,
解得:a=2,b=﹣1.5,
则原式=﹣=1.
点评: 此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
观察下面的变形规律:=1﹣,=﹣,=﹣,…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= _________ ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)计算:+++…++.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 规律型.
分析: (1)观察已知等式,写出猜想即可;
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得证;
(3)原式利用拆项法变形后,抵消合并即可得到结果.
解答: 解:(1)=﹣;
(2)已知等式右边===左边,得证;
(3)原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.
故答案为:(1)=﹣.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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