下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A.3、4、5 B.6、8、10 C.4、2、9 D.5、12、13
C【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【解答】解:A、42+32=52,能够成直角三角形,故此选项错误;
B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;
C、42+22≠92,不能构成直角三角形,故此选项正确;
D、122+52=132,能构成直角三角形,故此选项错误.
故选C.
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
下列各数:、0、、0.23、、、6.1010010001…,1﹣中无理数个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:、、6.1010010001…,1﹣是无理数,
故选:B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…
估计的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
C
【考点】估算无理数的大小.
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.
【解答】解:∵<<,即4<<5,
∴估计的大小在4与5之间,
故选:C.
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论.
【解答】解:如图所示:沿AC将圆柱的侧面展开,
∵底面半径为2cm,
∴BC==2π≈6cm,
在Rt△ABC中,
∵AC=8cm,BC=6cm,
∴AB===10cm.
故选:B.
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,熟知两点之间,线段最短是解答此类问题的关键.
.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
B【考点】算术平方根.
【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:A、=|﹣3|=3;故A错误;
B、=﹣|3|=﹣3;故B正确;
C、=|±3|=3;故C错误;
D、=|3|=3;故D错误.
故选:B.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
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