已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P点对应的数: ;
用含t的代数式表示点P和点C的距离:PC=
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,
①点P、Q同时运动运动的过程中有 处相遇,相遇时t= 秒.
②在点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.(友情提醒:注意考虑P、Q的位置)
【解答】解:(1)P点对应的数为﹣26+t;PC=36﹣t;
故答案为:﹣26+t;36﹣t;
(2)①有2处相遇;
分两种情况:
Q返回前相遇:3(t﹣16)﹣16=t﹣16,
解得:t=24,
Q返回后相遇:3(t﹣16)+t=36×2.
解得:t=30.
综上所述,相遇时t=24秒或30秒.
故答案为:24或30;
②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3(t﹣16)=﹣2t+48,
当24<t≤28时 PQ=3(t﹣16)﹣t=2t﹣48,
当28<t≤30时 PQ=72﹣3(t﹣16)﹣t=120﹣4t,
当30<t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3(t﹣16)]=4t﹣120,
当36<t≤40时 PQ=3(t﹣16)﹣36=3t﹣84.
如图,学校准备新建一个长度为L的读书长廊,并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起,按图中所示的规律拼成图案铺满长廊,已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m.
(1)按图示规律,第一图案的长度L1= ;第二个图案的长度L2= ;
(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln(m)之间的关系;
(2)当走廊的长度L为30.3m时,请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数.
【解答】解:(1)第一图案的长度L1=0.3×3=0.9,第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5;
故答案为:0.9,1.5;
(2)观察可得:第1个图案中有花纹的地面砖有1块,第2个图案中有花纹的地面砖有2块,…
故第n个图案中有花纹的地面砖有n块;
第一个图案边长L=3×0.3,第二个图案边长L=5×0.3,则第n个图案边长为L=(2n+1)×0.3;
(3)把L=30.3代入L=(2n+1)×0.3中得:
30.3=(2n+1)×0.3,
解得:n=50,
答:需要50个有花纹的图案.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
【解答】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
解得:x=40,
则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
(2)甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);
乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),
∵288>280,
∴选择乙商场购买更合算.
“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2+2ab.比如3*(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3
(1)试求2*(﹣1)的值;
(2)若2*x=2,求x的值;
(3)若(﹣2)*(1*x)=x+9,求x的值.
【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=4﹣4=0;
(2)根据题中的新定义化简得:4+4x=2,
解得:x=﹣;
(3)根据题中的新定义化简得:(﹣2)*(1+2x)=4﹣4(1+2x)=x+9,
去括号得:4﹣4﹣8x=x+9,
解得:x=﹣1.
回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v﹣e的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
【解答】解:(1)图甲折叠后底面和侧面都是长方形,所以是长方体;
图乙折叠后底面是五边形,侧面是三角形,实际上是五棱锥的展开图,所以是五棱锥.
(2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v﹣e=2;
乙:f=6,e=10,v=6,f+v﹣e=2;
规律:顶点数+面数﹣棱数=2.
(3)设这个多面体的面数为x,则
x+x+8﹣50=2
解得x=22.
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